금융 시계열의 특징 [Return, ARCH, GARCH]

1. 금융 시계열의 특징

용어	설명
팩터(factors)	금융에서 팩터란 투자 사잔의 전체를 구성하는 구성 요소를 의미
수익률(Return)	금융에서 수익률이란 자본에 대한 수익의 비율을 말하며, 투자에 대한 수익성을 나타내는 지표로 사용된다.

금융에서 활용되는 수익률(Return)

• 금융에서는 자산의 가치 자체 보다는 수익에 대해서 더 높은 관심을 지니고 있음.
• 금융에서 활용되는 두 가지 수익률(Return)에 대해 알아보자.

다기간 수익률 : 단일 보유 기간 동안의 수익률을 여러 기간에 걸쳐서 나타낸 값 (전체 수익률을 계산하는 방법)

다기간 로그 수익률 : 다기간 수익률에서 log값을 적용하여 계산을 편하게 만들기 위해 사용 (수익률을 더하기 쉽게 만든 버전)

• 연속된 기간의 수익률을 계산할 때, 로그 수익률은 Additive하게 적용될 수 있으므로 연산이 간편하다.
  • Additve : 다른 요인(factors)들과 결합될 때 알려진 강도보다 더 누적 효과나 강도가 좋아지는 것.

자산의 수익률(Asset Return)에 대한 주요한 경험기반의 사실(stylized fact)들

• 일반적으로 평균을 중심으로 좌우로 대칭을 보인다.
• 다만 굉장히 두꺼운 꼬리 분포를 따른다.
  • 단기간에 대박나거나 쪽박나는 사람들이 있다.

항목	의미
대칭이다	평균을 중심으로 이익/손실 가능성이 비슷하게 있음
꼬리가 두껍다	아주 큰 손해나 아주 큰 수익이 생각보다 자주 발생함

• 각 시점의 수익률들 간에는 별다른 관계가 없다. 그러나 수익률의 제곱간에는 높은 관계가 존재한다.
  • 수익률들 간에는 별 다른 관계가 없다?
    • 효율적 시장 가설(EMH; Efficient Market Hypothesis)
    • 주식 가격은 이용가능한 정보를 즉각적으로, 정확하게 반영된다는 것

효율적 시장 가설 3단계 비교표

구분	정보의 범위	예측 가능성	예시 / 특징	투자 전략 의미
약형 (Weak Form)	과거 가격, 거래량 등 시장 정보만 반영 - 정보가 가격에 즉각적으로 반응하진 않지만, 이미 공개된 정보는 포함됨.	기술적 분석 불가능	주가에는 이미 과거 정보가 반영됨 → 차트 분석 무의미	기술적 분석 무용
준강형 (Semi-Strong)	시장 정보 + 공개된 모든 정보 (재무제표, 뉴스 등) -정보가 공개되는 순간 즉각적으로 가격에 반영됨.	펀더멘털 분석도 불가능	모든 공시 정보는 즉시 가격에 반영됨	기본적 분석도 무용 내부자 정보를 통해서만 초과수익률을 얻을 수 있음.
강형 (Strong Form)	공개 + 비공개(내부자) 정보까지 모두 반영 - 모든 정보가 발생 즉시 가격에 반영됨.	완전한 예측 불가	내부자 정보도 시장에 반영된다고 가정 → 완전 효율	어떤 분석도 무용 (진정한 무작위)

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- 수익률의 제곱 간에는 높은 관계가 존재한다?
    - 조건부 이분산성(Conditional Heteroskedasticity)
    - 자산의 수익률의 분산(=제곱)은 상수가 아니며(일정하지 않으며) 이들은 자기회귀적(Autoregressive) 특성을 지니고 있음.

2. 금융 시계열을 위한 모델, ARCH

• 수익률의 변동성이 높아지는 시기는 하나의 군집(cluster)처럼 뭉쳐 있는 것을 볼 수 있음.
  • Cluster : 시계열 데이터를 시각화 했을 때, 특정 기간 이후에 충격이 나타나는 현상
    • 충격이 바로 낮아지지 않고 일정 기간 유지되는 현상
• 변동성에 대한 AR 모델의 적용 가능성이 있음.
  • ACF, PACF Plot을 살펴볼 때, 유의미한 Lag를 확인할 수 있음.

ARCH (Auto Regressive Conditional Heteroskedasticity Model)

• 변동성을 예측하는 모델
• 일반적으로 시간에 따라 변하는 변동성과 변동성 클러스터링을 나타내는 금융 시계열을 모델링하는 데 사용

• ARCH(m)은 m이라는 파라미터를 가지고 있으며 자산의 변동성을 자기 회귀를 통해 모델링함.
• Python 에서는 arch 라이브러리를 통해 손쉽게 활용 가능

GARCH (Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity model)

• ARCH에서 파생된 모델
• 오차분산에 대해 ARMA를 가정한 모델

• 자산 변동성에 AR뿐만 아니라 MA도 함께 적용한 모델링함.
• 자산 변동성에 ARMA를 적용함으로써 높은 수준의 변동성 예측이 가능
• GARCH(p,q)는 ARMA와 마찬가지로 p, q 두개의 파라미터를 지니고 있음.
• GARCH(1,1)의 일반식

ARIMA vs ARCH

항목	ARIMA	ARCH (및 GARCH)
목적	값의 수준(level)을 예측 (예: 내일 가격)	변동성(분산)의 크기를 예측 (예: 내일의 위험도)
모델링 대상	시계열 자체의 값 (평균 구조)	시계열의 분산(변동성)
사용 사례	주가, 수요 예측, 날씨 등 값 자체 예측	주식/환율 등 금융 시계열의 리스크/변동성 분석
전형적 패턴	자기상관(AR), 추세, 계절성	변동성 군집(Volatility Clustering)

변동성 모델링은 무엇을 가능하게 해주는가?

• 자산의 변동성이 중요한 파생상품 가치측정, 위험관리 부문에 있어서 GARCH/ARCH 모델의 중요성은 매우 높음.
• Trading 측면에서도 변동성을 이용한 투자전략들이 존재함.
  • S-GARCH, E-GARCH 등, 여러 GARCH의 파생 모델들이 변동성 예측 및 트레이딩에 활용되고 있음.

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